如果抛物线y=x^2-(k-1)-k-1与X轴交于A、B两点，顶点为C，则△ABC的面积的最小值是多少？

求出A、B间距离的表达式和抛物线顶点纵坐标公式，根据三角形面积公式表示出三角形面积，将表达式转化为完全平方的形式，即可求出△ABC的面积最小值．
∵|x1-x2|=（x1+x2）2-4x1x2=（k-1）2-4（-k-1）=k2+2k+5，
抛物线顶点纵坐标为：4（-k-1）-（k-1）24，
整理得，-k2+2k+54，
由于抛物线开口向下，
故三角形的高为k2+2k+54，
S△ABC=12$\sqrt{{k}^{2}+2k+5}?\frac{{k}^{2}+2k+5}{4}=\frac{1}{8}$（k2+2k+5）3=18$\sqrt{[（k+1）^{2}+4]^{3}}，
当k=-1时，S△ABC取得最小值，为1．
故答案为1．